H Αμαλία Κοζύρη, όπως ήταν το πραγματικό της όνομα, γεννήθηκε το 1920 στο Ηράκλειο Κρήτης. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, όπου αρίστευσε καθώς και στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Εμφανίστηκε πρώτη φορά το 1947 στο Εθνικό με το έργο του Βίκτωρ Ουγκώ Ρουί Μπλας και την επόμενη χρονιά ξεκίνησε η συνεργασία της με τον θίασο της Κυρίας Κατερίνας και του Λογοθετίδη, όπου παρέμεινε ως βασική συνεργάτης του έως τον θάνατο του μεγάλου κωμικού.
Από το 1963 συνεργάστηκε με πολλούς θιάσους: Έλσας Βεργή, Κατράκη, Βλαχοπούλου και Σαπουτζάκη. Το 1965 ερμήνευσε την Λυσιστράτη, σε παράσταση του ΚΘΒΕ.
Δύο χρόνια νωρίτερα, το 1965, είχε αποσπάσει στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης το πρώτο βραβείο γυναικείου ρόλου με την ταινία Ένας ντελικανής του Μανώλη Σκουλούδη. Η επαφή της με τον κινηματογράφο ξεκίνησε με την ταινία του Αλέκου Σακελάριου Οι Γερμανοί ξανάρχονται και ακολούθησαν πολλές επιτυχίες της σε ταινίες των Γεωργιάδη, Καραγιάννη, Σκουλούδη και πολλών άλλων σκηνοθετών.
Η Ίλια Λιβυκού είχε συμμετάσχει επίσης, σε πολλές ραδιοφωνικές παραγωγές και αργότερα τηλεοπτικές. Η τελευταία της εμφάνιση στο θέατρο ήταν το 1984.
Είχε δύο παιδιά, την Χρυσή και τον Γιώργο Κοζύρη.
