Σε ένα κατσαρολάκι βράζουμε το ρύζι για 3 -4 λεπτά και μετά στραγγίζουμε.Ανακατεύετε τα τυριά ψιλοκομμένα με το μισοβρασμένο ρύζι και με λίγο αλάτι.Βουτυρώνετε το ταψί, παίρνετε τα φύλλα ένα ένα τα βουτυρώνετε και βάζετε την γέμιση,εναλλάξ με τα φύλλα.Περιχύνετε με το υπόλοιπο βούτυρο και χαράζετε την πίτα σε κομμάτια.Σε ένα μπολ χτυπάτε τα αυγά, το γάλα και το ρίχνετε σιγά – σιγά πάνω στη πίτα. Αφήνετε την πίτα να σταθεί μια ώρα ώστε να τραβήξει το αυγό και το γάλα. Ψήνετε για 1 ώρα στους 180 βαθμούς.

Extra tip: Μην πιέσετε τα φύλλα της πίτας όπως κάνετε στην τυρόπιτα για να είναι περισσότερο αφράτα.